Question

Решите уравнение 2x-4(под корнем)=х-2(без корня)

Answer 1

ОДЗ: x≥2

2x - 4 = x² - 4x + 4
x² - 6x + 8 = 0
D = 36 - 32 = 4
x₁ = (6 - 2)/2 = 2 
x₂ = (6 + 2)/2 = 4

Ответ: 2 и 4

Answer 2

Давайте решим уравнение 2x - 4√x = x - 2.

1. Начнем с перемещения всех терминов, содержащих корень, на одну сторону уравнения:

2x - x = 4√x - 2.

2. Объединим подобные термины:

x = 4√x - 2.

3. Теперь изолируем корень, перемещая -2 на другую сторону:

x + 2 = 4√x.

4. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x + 2)^2 = (4√x)^2.

(x + 2)^2 = 16x.

x^2 + 4x + 4 = 16x.

5. Перенесем все термины в одну сторону уравнения:

x^2 + 4x - 16x + 4 = 0.

x^2 - 12x + 4 = 0.

6. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, применив к нему формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -12 и c = 4.

D = (-12)^2 - 4(1)(4) = 144 - 16 = 128.

7. Поскольку дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (12 ± √128) / 2.

x = (12 ± 8√2) / 2.

x = 6 ± 4√2.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 6 + 4√2 и x = 6 - 4√2.