Question

Может ли число, в записи которого все цифры равны 1, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 2?

Answer 1

Признак делимости на 2: число делится на 2, если его последняя цифра чётная или 0.
Ответ: не может.

Answer 2

Тут смотря о какой системе счисления мы говорим. Если о десятичной - не может. А если, например, о пятеричной, то 11 - это 6 в десятеричной, а 2 - оно одинаково и там, и там. И получается, 11 делится на 2, т.е. может.

Answer 3

Нет, число, в записи которого все цифры равны 1, не может делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 2.

Чтобы понять это, рассмотрим два таких числа. Первое число состоит из n единиц (111...1), а второе число состоит из m двоек (222...2). Если первое число делится нацело на второе число, это означает, что существует такое третье число, которое, умноженное на второе число, даст первое число.

Если умножить число, состоящее из m двоек, на любое число, результат будет иметь m цифр и будет заканчиваться нулем. Однако число, состоящее из n единиц, заканчивается на 1. Таким образом, невозможно получить число, заканчивающееся на 1, умножая число, заканчивающееся на 2. Следовательно, число, в записи которого все цифры равны 1, не может делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 2.