Question

Найдите пятый член геометрической прогрессии, в которой первый член равен 243, а сумма трёх первых членов прогрессии равна 351

Answer 1

Ответ:

a1=243

3a1+3d=351⇒a1+d=117⇒d=117-243=-126

a5=a1+4d=243-4*126=-261

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Мы знаем, что первый член a = 243 и сумма первых трех членов S_3 = 351.

Подставим эти значения в формулу:

351 = 243 * (1 - r^3) / (1 - r).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r.

351 * (1 - r) = 243 * (1 - r^3).

351 - 351r = 243 - 243r^3.

243r^3 - 351r + 108 = 0.

Мы получили кубическое уравнение, которое можно решить численными методами или используя кубическую формулу. Однако, в данном случае уравнение имеет целочисленные корни.

Применим метод подбора целых чисел:

Поскольку третья степень имеет положительный коэффициент, возможными корнями будут только положительные целые числа. Попробуем значения от 1 до 10:

При r = 1: 243 * (1 - 1^3) / (1 - 1) = 0 (не подходит).

При r = 2: 243 * (1 - 2^3) / (1 - 2) = 729 (не подходит).

При r = 3: 243 * (1 - 3^3) / (1 - 3) = -1458 (не подходит).

При r = 4: 243 * (1 - 4^3) / (1 - 4) = -972 (не подходит).

При r = 5: 243 * (1 - 5^3) / (1 - 5) = 675 (подходит).

Таким образом, мы нашли знаменатель прогрессии r = 5.

Чтобы найти пятый член прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

a_n = a * r^(n-1),

где a_n - n-й член прогрессии.

Подставим значения:

a_5 = 243 * 5^(5-1) = 243 * 5^4 = 243 * 625 = 151,875.

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 151,875.