Question

Точки A(2;4), B(-3;7),и C(-6;6) - три вершины параллелограмма, причем A и C - противоположны вершины. Найти четвертую вершину.

Answer 1

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
О(х;у) - точка пересечения диагоналей
A(2;4), C(-6;6)
координаты середины отрезка АС:
xO=(xA+xC)/2, xO=(2+(-6))/2.   xO=-2
yO=(yA+yC)/2,  yO=(4+6)/2.      yO=5

O(-2;5)  - середина отрезка BD:
B(-3;7)
-2=(xD+(-3)),  xD=1
5=(yD+7),       yD=-2
ответ: D(1;-2)

Answer 2

Чтобы найти четвертую вершину параллелограмма, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны по длине.

Мы знаем, что точки A(2;4) и C(-6;6) являются противоположными вершинами параллелограмма. Таким образом, вектор, соединяющий эти две точки, будет диагональю параллелограмма.

Вектор диагонали параллелограмма можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки C:

Вектор AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (-6 - 2, 6 - 4) = (-8, 2)

Теперь мы можем использовать найденный вектор AC и точку B(-3;7) для нахождения четвертой вершины параллелограмма. Для этого мы должны найти точку D, которая находится на том же расстоянии и параллельна вектору AC, как точка B.

Чтобы найти точку D, мы можем сложить вектор AC с координатами точки B:

Точка D = (x_B + x_AC, y_B + y_AC) = (-3 - 8, 7 + 2) = (-11, 9)

Таким образом, четвертая вершина параллелограмма имеет координаты D(-11;9).