Question

X^2+6x+11+18/x^2+6x=0 | Помогите, пожалуйста

Answer 1

(x²+6х)+11+18/(х²+6х)=0

1) ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ -6

2) делаем замену: х²+6х = а

3) ОДЗ: а ≠ 0

4) подставляем замену а+11+18/а=0

5) приводи все к общему знаменателю а²+11а+18=0

(знаменатель можно опустить, поскольку по пропорции он будет умнажаться на 0, что , соответсвено, будет =0)

6) решаем уравнение по дискрименанту:

D=121-72=49;  √D=7

• а1=(-11-7)/2= -9 ∈ ОДЗ
• а2=(-11+7)/2= -2 ∈ ОДЗ

7) подсатвляем замену:

1. х²+6х= -9;  х²+6х+9=0;  (х+3)²=0;  х= -3 ∈ ОДЗ
2. х²+6х= -2;  х²+6х+2=0;  D=36-8=28;  

• x1= (-6-√28)/2= -3-√7 ∈ ОДЗ
• х2= -3+√7 ∈ ОДЗ

ОТВЕТ: х = -3 ; -3-√7 ; -3+√7

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения с рациональной функцией в знаменателе, давайте сначала приведем его к общему знаменателю и умножим все члены на x^2:

x^2(x^2 + 6x + 11) + 18(x^2 + 6x) = 0

Распишем скобки:

x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 18x^2 + 108x = 0

Объединим подобные слагаемые:

x^4 + 6x^3 + 29x^2 + 108x = 0

Теперь давайте попробуем разложить это уравнение на множители:

x(x^3 + 6x^2 + 29x + 108) = 0

Мы видим, что x = 0 является одним из корней этого уравнения. Теперь сосредоточимся на решении кубического уравнения в скобках.

x^3 + 6x^2 + 29x + 108 = 0

На данный момент нет известных общих методов решения кубических уравнений. Однако, можно применить численные методы или воспользоваться графическими инструментами для поиска приближенных значений корней.