Question

Пару соседних цифр в многозначном числе назовем хорошей, если при их перестановке число увеличивается. Какое наибольшее количество цифр может быть в многозначном числе, если известно, что все пары соседних цифр в нём, кроме двух пар, хорошие?

Answer 1

Например,число, 12345678901234567890123456789
То есть максимальное количество цифр 29

Answer 2

12345678901234567890123456789 всего 29

Answer 3

Предположим, что в многозначном числе есть N цифр. Так как все пары соседних цифр, кроме двух пар, являются хорошими, это означает, что всего хороших пар будет N - 2.

Между двумя хорошими парами соседних цифр может находиться одна или более "плохих" пар. Для того чтобы максимизировать количество цифр, необходимо, чтобы между каждой парой хороших цифр была ровно одна "плохая" пара. Это означает, что между N - 2 хорошими парами будет N - 2 "плохих" пар.

Каждая "плохая" пара состоит из двух цифр. Поэтому общее количество цифр, занимаемых "плохими" парами, будет равно 2 * (N - 2) = 2N - 4.

Таким образом, общее количество цифр в числе будет равно сумме количества цифр, занимаемых хорошими парами и "плохими" парами:

N = (N - 2) + (2N - 4) N = N - 2 + 2N - 4 N = 3N - 6

После приведения подобных и переноса -6 в другую сторону уравнения, получим:

6 = 3N - N 6 = 2N N = 3

Таким образом, наибольшее количество цифр, которое может быть в многозначном числе, при условии, что все пары соседних цифр, кроме двух пар, являются хорошими, равно 3.