Question

Второй член арифметической прогрессии равен 7 а пятый 22.найти сумму первого,третьего и четвертого членов прогрессии

Answer 1

a2 = a1+d     

a5 = a1+4d

Решаем систему:

a1+d=7

a1+4d=22

получим 3d=15, d=5; a1=2

Легко посчитать, что a3 = 2+10=12; a4 = 2+15=17

a1+a3+a4 = 2+12+17=31

Ответ:31

Answer 2

Для нахождения суммы первого, третьего и четвертого членов арифметической прогрессии нам необходимо знать её общий член (n-й член). Общий член арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Из условия задачи известно, что второй член (a_2) равен 7 и пятый член (a_5) равен 22. Мы можем использовать эти значения для нахождения разности d и первого члена a_1.

Используя формулу для разности d, мы можем выразить её через известные члены прогрессии:

d = a_2 - a_1.

Подставляя известные значения, получим:

7 = a_2 - a_1.

Аналогично, используя формулу для пятого члена прогрессии, мы можем выразить его через a_1 и d:

a_5 = a_1 + 4d.

Подставляя известные значения, получим:

22 = a_1 + 4d.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a_1 и d). Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения уравнений.

Используя первое уравнение (7 = a_2 - a_1), мы можем выразить a_2 через a_1:

a_2 = 7 + a_1.

Подставляя это выражение во второе уравнение, получим:

22 = a_1 + 4(7 + a_1).

Раскрываем скобки:

22 = a_1 + 28 + 4a_1.

Собираем все члены справа от равенства:

0 = 5a_1 - 6.

Теперь можно найти значение a_1:

5a_1 = 6.

a_1 = 6 / 5 = 1.2.

Используя найденное значение a_1, можно найти значение d:

d = a_2 - a_1 = 7 - 1.2 = 5.8.

Теперь, зная a_1 и d, мы можем найти первый, третий и четвертый члены прогрессии:

a_1 = 1.2, a_3 = a_1 + 2d = 1.2 + 2 * 5.8 = 1.2 + 11.6 = 12.8, a_4 = a_1 + 3d