Question

Решите уравнение. -2х(4х+20)=16

Answer 1

-8x^2-40x-16=0
x^2+5x+2=0
x^2+2*2,5x+6,25=4,25
(x+2,5)^2=0,5^2*sqrt(17)^2
Два решения:
x=-2,5-0,5*sqrt(17)  или    x=-2,5+0,5*sqrt(17)

Answer 2

Давайте решим это уравнение пошагово:

-2х(4х+20) = 16

Сначала выполним распределение -2х на каждый член внутри скобок:

-8х² - 40х = 16

Затем приведем уравнение к квадратичному виду, приравняв все члены к нулю:

-8х² - 40х - 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала, домножим все члены на -1 для удобства:

8х² + 40х + 16 = 0

Затем попробуем разложить его на множители или воспользуемся квадратным трехчленом. В данном случае, мы увидим, что у нас есть общий множитель 8:

8(х² + 5х + 2) = 0

Теперь мы должны решить квадратное уравнение в скобках. Но так как это уравнение не факторизуется на целые числа, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Для уравнения х² + 5х + 2 = 0, где a = 1, b = 5 и c = 2, подставим значения в формулу:

х = (-5 ± √(5² - 412)) / (2*1)

Рассчитаем значение под корнем:

х = (-5 ± √(25 - 8)) / 2

х = (-5 ± √17) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

х₁ = (-5 + √17) / 2

х₂ = (-5 - √17) / 2

Итак, решение данного уравнения - это:

х₁ = (-5 + √17) / 2

х₂ = (-5 - √17) / 2