Question

Найдите значение выражения: (3а\b + b/3а +2) * 3ab\b+3a при а=5 - корень из 7, b=3 корня из 7 + 1

Answer 1

(3а/b+b/3a+2)=(9a²+6ab+b²)/3ab*(3ab/b+3a)

9a²+6ab+b²=(3a+b)²

(3a+b)²/3ab*3ab/3a+b=3a+b

3a+b=3*5√7+3√7+1

Answer 2

Для нахождения значения выражения, подставим значения a и b вместо соответствующих переменных и выполним все необходимые вычисления.

Заменяем a = 5 - √7 и b = 3√7 + 1:

(3a/b + b/3a + 2) * (3ab/b + 3a)

= (3(5 - √7) / (3√7 + 1) + (3√7 + 1) / (3(5 - √7)) + 2) * (3(5 - √7)(3√7 + 1) / (3√7 + 1) + 3(5 - √7))

Теперь вычислим каждую часть по порядку:

= [(15 - 3√7) / (3√7 + 1) + (3√7 + 1) / (15 - √7) + 2] * [(45√7 - 9√49 + 15√7 - 3√49) / (3√7 + 1) + 15 - 3√7]

= [(15 - 3√7)(15 - √7) + (3√7 + 1)(3√7 + 1)(15 - √7) + 2(15 - √7)(3√7 + 1)] * [(45√7 - 9√49 + 15√7 - 3√49) + (15 - 3√7)(3√7 + 1)]

= [(225 - 15√7 - 3√105 + 7) + (63 + 6√7 + 9 + 3√7)(15 - √7) + (30√7 + 15 - 6√7 - √7)] * [(45√7 - 9√49 + 15√7 - 3√49) + (45 - 9√7 - 3√7 + √49)(15 - √7)]

= [(225 + 8 - 15√7 - 3√105) + (72√7 - 6√49 - 18 + 6√105) + (24√7 + 15 - 7)] * [(45√7 - 9 - 3√7 + 7)(15 - √7)]

= [(233 - 15√7 - 3√105) + (72√7 - 6√49 - 18 + 6√105) + (24√7 + 8)] * [(45√7 - 3√7 - 9 + 7)(15 - √7)]

= [(233 - 15√7 - 3√105) + (72√7 - 6(7) - 18 + 6√105) + (24√7 + 8)] * [(45√7 - 3√7 - 2)(15 - √7)]

= [(233 - 15√7 - 3√105) + (72√7 - 42 - 18 + 6√105) + (24√7 + 8)] * [(45√