Question

Составить уравнение высоты, проведенной через вершину A треугольника ABC, зная уравнение его сторон: AB 2x-y-3=0 BC 3x-2y+13=0 AC x+5y-7=0 Буду очень благодарен за развернутый с Формулами, по мере возможного, ответ, так как преподаватель будет выбивать все формулы и их значение. спасибо

Answer 1

Ответ:

2х+3у-7=0

Пошаговое объяснение:

1) Нужно найти координаты вершины А. Очевидно, что она лежит на пересечении прямых АВ и АС, т.е. у этой точки значения у и х будут принадлежать области значений и определения обеих функций. Другими словами, нам нужно решить систему их уравнений.

$\left\{{{2x-y-3=0} \atop {x+5y-7=0}} \right.$

Из уравнения АВ: у=2х-3,

подставляем в уравнение АС: х+5·(2х-3)-7=0

х+10х-15-7=0

11х=22

х=2

у=2·2-3=1

Итого, имеем координаты вершины А(2;1).

2) Нужно составить общее уравнение прямой а, проходящей через точку А и перпендикулярную прямой ВС.

Так как прямая а перпендикулярна прямой ВС, то направляющий вектор прямой а есть нормальный вектор заданной прямой 3x-2y+13=0, то есть, направляющий вектор прямой а имеет координаты (3;-2).

Теперь мы можем записать каноническое уравнение прямой а на плоскости, так как знаем координаты точки А, через которую проходит прямая а, и координаты направляющего вектора прямой а:

$\frac{x-2}{3}$=$\frac{y-1}{-2}$. (Здесь в числителях задействованы координаты точки А, в знаменателях - координаты напрявляющего вектора)

От полученного канонического уравнения прямой a перейдем к общему уравнению прямой:

$\frac{x-2}{3}$=$\frac{y-1}{-2}$ ⇒ -2·(х-2)=3·(у-1) ⇒ 2х+3у-7=0.

Ответ: уравнение высоты, проведенной через вершину A 2х+3у-7=0

Answer 2

Для составления уравнения высоты, проведенной через вершину A треугольника ABC, нам понадобится знать координаты вершин треугольника. Давайте найдем эти координаты, используя уравнения сторон треугольника.

Уравнение AB: 2x - y - 3 = 0 Можно выразить x через y: 2x = y + 3 x = (y + 3) / 2

Уравнение BC: 3x - 2y + 13 = 0 Можно выразить x через y: 3x = 2y - 13 x = (2y - 13) / 3

Уравнение AC: x + 5y - 7 = 0 Можно выразить x через y: x = 7 - 5y

Теперь у нас есть выражения для x и y в каждом из уравнений. Чтобы найти координаты вершин треугольника, мы можем подставить значения y в эти выражения.

Для вершины A: x = (y + 3) / 2 x = (0 + 3) / 2 = 3/2 A(3/2, 0)

Для вершины B: x = (2y - 13) / 3 x = (2(0) - 13) / 3 = -13/3 B(-13/3, 0)

Для вершины C: x = 7 - 5y x = 7 - 5(0) = 7 C(7, 0)

Теперь, чтобы найти уравнение высоты, проведенной через вершину A, нам понадобится знать координаты других двух вершин треугольника. В данном случае, мы видим, что все три вершины лежат на оси x с координатой y=0.

Высота, проведенная через вершину A, будет перпендикулярна стороне BC и проходить через точку A(3/2, 0). Так как сторона BC задана уравнением 3x - 2y + 13 = 0, высота будет иметь противоположный коэффициент наклона и будет иметь вид:

2x + 3y + c = 0

Чтобы найти константу c, мы можем подставить координаты вершины A в это уравнение:

2(3/2) + 3(0) + c = 0 3 + c = 0 c = -3

Таким образом, уравнение высоты, проведенной через вершину A, будет:

2x + 3y - 3 = 0