Question

Решите систему уравнения способом сложения 1) 2x+7y-44=0    2x-3y=-362) x-8y-17=0   3x+4y-23=0

Answer 1

1)2x+7y-44=0    4y=-80
2x-3y=-36
4y=80/:4
2x-3y=-36
y=20
2x-3*20=-36
y=20
2x-60=-36
y=20
2x=-36+60
y=20
2x=24/:2
x=2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом сложения, мы складываем оба уравнения, чтобы устранить одну из переменных:

Сначала умножим уравнение (1) на 4, чтобы коэффициенты при y в обоих уравнениях стали равными: 4(2x + 7y) - 4(44) = 4(0) 8x + 28y - 176 = 0 ------(4)

Теперь мы можем сложить уравнение (2) с уравнением (4), чтобы устранить переменную x: (2x - 3y) + (8x + 28y) = -362 + 176 10x + 25y = -186 ------(5)

Теперь решим систему уравнений (5) и (3) методом сложения:

Умножим уравнение (3) на 10: 10(3x + 4y) - 10(23) = 10(0) 30x + 40y - 230 = 0 ------(6)

Теперь сложим уравнение (5) с уравнением (6): (10x + 25y) + (30x + 40y) = -186 + 230 40x + 65y = 44 ------(7)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

40x + 65y = 44 ------(7) 10x + 25y = -186 ------(5)

Для устранения переменной x умножим уравнение (5) на 4:

4(10x + 25y) = 4(-186) 40x + 100y = -744 ------(8)

Теперь вычтем уравнение (7) из уравнения (8):

(40x + 100y) - (40x + 65y) = -744 - 44 35y = -800 y = -800 / 35 y = -22.857

Теперь, подставив значение y в одно из исходных уравнений, найдем x.

Используем уравнение (5): 10x + 25(-22.857) = -186 10x - 571.43 = -186 10x = -186 + 571.43 10x = 385.43 x = 385.43 / 10 x = 38.543

Таким образом, решение системы уравнений составляет x = 38.543 и y = -22.857.