Question

Найдите производную: f(x)=(4x^3-5x)^sinx

Answer 1

Я точно не уверен,но наверное как-то так

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = (4x^3 - 5x)^sin(x), мы должны использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Для начала, давайте обозначим внешнюю функцию как u = (4x^3 - 5x) и внутреннюю функцию как v = sin(x). Тогда f(x) = u^v.

Применим правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = (v * u^(v-1) * u' + u^v * ln(u) * v')

где u' - производная u по x, v' - производная v по x.

Теперь найдем производные u' и v':

u' = (12x^2 - 5) (производная многочлена 4x^3 - 5x)

v' = cos(x) (производная sin(x))

Теперь можем подставить найденные значения в формулу:

f'(x) = (sin(x) * (4x^3 - 5x)^(sin(x)-1) * (12x^2 - 5)) + ((4x^3 - 5x)^sin(x) * ln(4x^3 - 5x) * cos(x))

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = (sin(x) * (4x^3 - 5x)^(sin(x)-1) * (12x^2 - 5)) + ((4x^3 - 5x)^sin(x) * ln(4x^3 - 5x) * cos(x))