Question

Знайти область визначення функції y= 17 / x^2 - 3x + 4

Answer 1

Ответ:

Дано:  Y(x) = 17/(x² - 3*x +4)

Найти: D(y)=? - область определения.

Пошаговое объяснение:

Решаем квадратное уравнение в знаменателе.

D = - 7 -  действительных корней - НЕТ. Нет неопределенностей.

Область определения -  D(y) - X∈(-∞;+∞)

Рисунок с графиком функции в приложении.

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = 17 / (x^2 - 3x + 4), потрібно визначити значення x, для яких функція визначена.

Функція не буде визначена, якщо знаменник стає рівним нулю, тому знайдемо значення x, для яких x^2 - 3x + 4 = 0.

Ми можемо спростити це квадратне рівняння, замінивши x = t - 1 (де t = x - 1):

(t - 1)^2 - 3(t - 1) + 4 = 0

Розкриваємо скобки:

t^2 - 2t + 1 - 3t + 3 + 4 = 0

t^2 - 5t + 8 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння, щоб знайти значення t:

t = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(1)(8))) / (2(1))

t = (5 ± √(25 - 32)) / 2

t = (5 ± √(-7)) / 2

Так як ми маємо від'ємне значення під коренем, то рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел. Отже, функція y = 17 / (x^2 - 3x + 4) визначена для будь-якого дійсного значення x.

Отже, область визначення функції y = 17 / (x^2 - 3x + 4) є множина всіх дійсних чисел, тобто (-∞, +∞).