Question

Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 6см и 11см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

По свойству отрезков, проведенных из одной точки к одной окружности, длины их равны до точек касания. поэтому боковые стороны равны по 6+11=17/см/, а основание равно 6+6=/12 см/

Периметр равен 17+17+12=46/см/

Answer 2

Пусть радиус вписанной окружности равен r, а основание равнобедренного треугольника равно 2x, где x - расстояние от основания до точки касания окружности с боковой стороной.

Из свойств вписанной окружности известно, что расстояние от вершины треугольника до точки касания равно r. Также, по условию, измерены отрезки, получающиеся при разбиении боковой стороны на две части: x и (2x - 6). Сумма этих двух отрезков должна равняться длине боковой стороны треугольника, которая равна 2x.

Таким образом, получаем уравнение: x + (2x - 6) = 2x.

Решая это уравнение, находим: 3x - 6 = 2x, x = 6.

Теперь мы знаем, что расстояние от основания до точки касания окружности равно 6 см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Боковая сторона треугольника состоит из двух равных отрезков (2x) и основания (2x), поэтому её длина равна 4x.

Таким образом, периметр треугольника равен: 4x + 2x = 6x.

Подставляя значение x = 6, получаем: 6x = 6 * 6 = 36.

Ответ: периметр треугольника равен 36 см.