Question

Помогите пожалуйста!! Найдите наибольший общий делитель всех четырёхзначных чисел, записанных при по-мощи цифр 1, 2, 3, 4 без повторений.​

Answer 1

Ответ:

НОД(1234, 4321)=1 т.к. 1234=2*617, 2 простое, 617 простое. 4321 не кратно ни 2 ни 617, то НОД(1234,4321)=1, а значит и НОД всех четырехзначных чисел, записанных этими цифрами равен 1

Answer 2

НОД (1234, 4321) = 1 так как 1234=2*617, 2 простое и 617 тоже простое.

4321 не кратно ни 2 ни 617.

Тогда НОД (1234,4321) = 1.

Значит и НОД всех четырехзначных чисел, записанных этими цифрами равен 1.

Ответ: 1.

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя всех четырёхзначных чисел, записанных с помощью цифр 1, 2, 3, 4 без повторений, можно воспользоваться следующим алгоритмом.

1. Составим наибольшее и наименьшее четырёхзначные числа, используя доступные цифры. Наименьшее число будет состоять из цифр, упорядоченных в порядке возрастания (1234), а наибольшее число — в порядке убывания (4321). Наименьшее число: 1234 Наибольшее число: 4321

2. Вычислим наибольший общий делитель (НОД) для наименьшего и наибольшего чисел с помощью алгоритма Евклида.

   • Делим наибольшее число на наименьшее число и получаем остаток.
   • Затем делим наименьшее число на полученный остаток и снова получаем остаток.
   • Продолжаем этот процесс до тех пор, пока остаток не станет равным нулю.
   • Наибольший общий делитель будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя алгоритм Евклида, получим:

4321 ÷ 1234 = 3 (остаток: 319) 1234 ÷ 319 = 3 (остаток: 277) 319 ÷ 277 = 1 (остаток: 42) 277 ÷ 42 = 6 (остаток: 35) 42 ÷ 35 = 1 (остаток: 7) 35 ÷ 7 = 5 (остаток: 0)

Последний ненулевой остаток равен 7, поэтому наибольший общий делитель всех четырёхзначных чисел, записанных с помощью цифр 1, 2, 3, 4 без повторений, равен 7.