Question

УПетииКолибылидвеодинаковыепрямоугольныекарточки.Каждый мальчик разрезал свою карточку на два прямоугольника.Сумма периметров прямоугольников, которые получились уПети, равна 40, а у Коли 50.Чему равен периметр исходной карточки?За один шаг робот может либо умножить данное число на 2 ,либо поделить его на 3,либо возвести его в квадрат.За какое наиментшее число шагов этот робот может превратить число 45 в число 200?

Answer 1

P=2a+2b - периметр исходной карточки

У Коли получилось 2 карточки.
Пусть х, b- стороны первой разрезанной карточки, тогда (a-x), b стороны другой разрезанной карточки Коли.
P₁=2x+2b
P₂=2(a-x)+2b=2a-2x+2b
P₁+P₂=50
P₁+P₂=2a-2x+2b+2x+2b=2a+4b=50

Рассмотрим новые карточки Пети
Стороны первой новой разрезанной карточки Пети y и а, тогда стороны второй разрезанной карточки Вани (b-y) и a.
P₁'=2y+2a
P₂'=2(b-y)+2a=2b-2y+2a
P₁'+P₂'=40
P₁'+P₂'=2y+2a+2b-2y+2a=4a+2b=40

Сложим все новые периметры
Р₁+Р₂+Р₁'+P₂'=4a+2b+2a+4b=6a+6b=3(2a+2b)=50+40
3*P=90
P=90/3
P=30 - исходный периметр карточек


2.
45=3*3*5

200=2*5*5*2

Число 200 не кратно 3, значит надо избавиться от троек
1ый шаг 45:3=15
2ой шаг 15:3=5

Число 200 кратно 2, значит надо умножить на 2
3ий шаг 5*2=10
4ый шаг 10²=100
5ый шаг 100*2=200

Ответ за 5 шагов