Question

два угла треугольника равны 60 градусов и 45 градусов, а сторона лежайщая против большого из них,равна 3 корень 2 см.найдите сторону треугольника лежайщего против меньшого из данных углов.

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон и углов.

Пусть сторона, лежащая против угла в 60 градусов, будет обозначена как a. Тогда сторона, лежащая против угла в 45 градусов, будет обозначена как b.

Используя теорему синусов, получаем следующее уравнение:

a/sin(60) = b/sin(45)

Так как sin(60) = √3/2 и sin(45) = √2/2, подставляем значения:

a/(√3/2) = b/(√2/2)

Домножая обе части уравнения на 2, получаем:

2a/√3 = b/√2

Теперь заменяем b на известную длину стороны:

2a/√3 = 3√2

Умножаем обе части уравнения на √3:

2a = 3√2 * √3

2a = 3√(2*3)

2a = 3√6

Теперь делим обе части уравнения на 2:

a = (3√6)/2

Таким образом, длина стороны треугольника, противолежащей углу в 60 градусов, равна (3√6)/2.