Question

Есть ли формула для прямоугольного треугольника, у которого известна только гипотенуза (и угол в 90 градусов). для нахождения площади треугольника или катетов?

Answer 1

Да, есть формулы, которые позволяют найти площадь прямоугольного треугольника и длины его катетов, если известна только гипотенуза. Пусть гипотенуза обозначена как \(c\), а катеты - \(a\) и \(b\).

1. Площадь прямоугольного треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Где \(a\) и \(b\) - длины катетов.

2. Нахождение катетов: Если известна гипотенуза \(c\), а один из катетов \(a\), то второй катет \(b\) можно найти с использованием теоремы Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Решая эту формулу относительно \(b\), получаем: \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \]

И наоборот, если известен катет \(b\), то катет \(a\) можно найти так: \[ a = \sqrt{c^2 - b^2} \]

Итак, если известна гипотенуза и один из катетов, вы можете использовать эти формулы для нахождения площади треугольника и другого катета.