Question

Знайти tg і cos a, якщо sin = дріб 5/13

Answer 1

Звідси ми можемо визначити tg(a):

\[ tg(a) = \frac{sin(a)}{cos(a)} \]

Маємо sin(a) = \(\frac{5}{13}\), тому можемо підставити це значення:

\[ tg(a) = \frac{\frac{5}{13}}{cos(a)} \]

Тепер ми можемо визначити cos(a) за допомогою тригонометричного тотожності:

\[ cos^2(a) + sin^2(a) = 1 \]

Підставимо відоме значення sin(a):

\[ cos^2(a) + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 \]

Розв'яжемо рівняння для cos(a). Спочатку візьмемо квадратний корінь з обох боків:

\[ cos(a) = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2} \]

\[ cos(a) = \pm \sqrt{1 - \frac{25}{169}} \]

\[ cos(a) = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} \]

\[ cos(a) = \pm \frac{12}{13} \]

Отже, ми отримали два можливих значення для cos(a): \( \frac{12}{13} \) або \( -\frac{12}{13} \). Тепер підставимо ці значення у вираз для tg(a):

\[ tg(a) = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} \] - для \( cos(a) = \frac{12}{13} \)

або

\[ tg(a) = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} \] - для \( cos(a) = -\frac{12}{13} \)

Спростимо вирази:

\[ tg(a) = \frac{5}{12} \] - для \( cos(a) = \frac{12}{13} \)

або

\[ tg(a) = -\frac{5}{12} \] - для \( cos(a) = -\frac{12}{13} \)

Отже, знайдені значення tg(a) відповідають виразам \( \frac{5}{12} \) та \( -\frac{5}{12} \).