Question

Сторона правильного треугольника равна 33 корня из 3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами вписанной окружности в правильный треугольник. В правильном треугольнике все углы равны 60 градусам, и радиус вписанной окружности связан с длинами сторон треугольника следующим образом.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a \), а радиус вписанной окружности в него равен \( r \). Тогда связь между этими величинами выражается следующим образом:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3})} \]

В правильном треугольнике угол \( \frac{\pi}{3} \) соответствует 60 градусам.

Так как в данной задаче сторона треугольника равна \( 33 \cdot \sqrt{3} \), подставим эту длину в формулу:

\[ r = \frac{33 \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3})} \]

Значение тангенса угла \( \frac{\pi}{3} \) равно \( \sqrt{3} \), поэтому формулу можно упростить:

\[ r = \frac{33 \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{3}} \]

\[ r = \frac{33}{2} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности в этот треугольник равен \( \frac{33}{2} \).