Question

Точки H и T лежат соответственно на сторонах тиб AB и CD паралеграма ABCD; CT=TD,AH:HB=5:3.Выразите вектор HT через векторы c=AB и d=AD.

Answer 1

Давайте рассмотрим вектор HT. Поскольку CT=TD, точки C и D делят отрезок HT пополам. Таким образом, вектор HT можно выразить как полусумму векторов HC и HD.

\[ \overrightarrow{HT} = \frac{1}{2} \cdot (\overrightarrow{HC} + \overrightarrow{HD}) \]

Теперь давайте выразим векторы HC и HD через векторы c = \overrightarrow{AB} и d = \overrightarrow{AD}. В параллелограмме ABDC векторы HC и HD совпадают с векторами c и d соответственно.

\[ \overrightarrow{HC} = \overrightarrow{AB} = c \] \[ \overrightarrow{HD} = \overrightarrow{AD} = d \]

Теперь подставим это обратно в формулу для вектора HT:

\[ \overrightarrow{HT} = \frac{1}{2} \cdot (\overrightarrow{HC} + \overrightarrow{HD}) \] \[ \overrightarrow{HT} = \frac{1}{2} \cdot (c + d) \]

Таким образом, вектор HT выражается как полусумма векторов AB и AD:

\[ \overrightarrow{HT} = \frac{1}{2} \cdot (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \]