Question

Радиус окружности ,вписанной в правильный треугольник ,равен 6 см.вычислить площадь треугольника

Answer 1

Для вычисления площади треугольника, вписанного в окружность, можно использовать формулу:

S = (a * b * c) / (4 * R),

где S - площадь треугольника, a, b и c - стороны треугольника, R - радиус вписанной окружности.

В данном случае мы знаем, что треугольник является правильным, то есть все его стороны равны между собой. Обозначим сторону треугольника как a. Тогда стороны треугольника будут иметь значения a, a и a.

Также дано, что радиус вписанной окружности R = 6 см.

Используем формулу для вычисления площади треугольника:

S = (a * a * a) / (4 * R).

Так как все стороны треугольника равны, можно записать:

S = (a^3) / (4 * R).

Заменяем значение R на 6:

S = (a^3) / (4 * 6).

Упрощаем:

S = (a^3) / 24.

Если нам дан радиус окружности, а не длина стороны треугольника, то для нахождения стороны можно использовать следующую формулу для правильного треугольника:

a = (2 * R * sqrt(3)) / 3.

Подставляем это значение в формулу для вычисления площади:

S = ((2 * R * sqrt(3)) / 3)^3 / 24.

Таким образом, площадь треугольника можно вычислить, зная радиус вписанной окружности.