Question

1)сторона параллелограмма равна 21, а диагонали равны 34 и 20. найдите площадь параллелограмма.   2)диагонали АС и ВD трапеции ABCD пересекаются в точке О. площади треугольников ВОС и AOD равны 9 и 16 соответсивенно. найдите площадь трапеции.

Answer 1

1) Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = a * h, где a - длина стороны параллелограмма, h - высота параллелограмма.

Для нахождения высоты параллелограмма, можно воспользоваться формулой Пифагора для прямоугольного треугольника.

По условию, диагонали параллелограмма равны 34 и 20. Пусть одна из диагоналей является основанием параллелограмма, тогда эту диагональ можно разделить пополам, получив два прямоугольных треугольника.

Задача сводится к нахождению высоты прямоугольного треугольника, со сторонами 34/2 = 17 и 20/2 = 10.

Высоту можно найти, применив формулу Пифагора: h^2 = c^2 - a^2, где с - гипотенуза треугольника, a - катет треугольника.

Итак, h^2 = 17^2 - 10^2 h^2 = 289 - 100 h^2 = 189

h = √189

Теперь мы знаем, что сторона параллелограмма равна 21, а высота равна √189. Поэтому площадь параллелограмма равна: S = 21 * √189

Ответ: площадь параллелограмма равна 21 * √189.

2) Площадь трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Дано, что диагонали АС и ВD трапеции ABCD пересекаются в точке О. Площади треугольников ВОС и AOD равны 9 и 16 соответственно.

Если мы нарисуем отрезок AD, то у нас будет два треугольника - AOD и DOC.

По свойствам трапеции, мы знаем, что основания трапеции равны. То есть, a = b.

Тогда площадь трапеции можно представить так: S = (a + a) * h / 2 S = 2 * a * h / 2 S = a * h

Теперь у нас есть равенства площадей треугольников BOС и AOD: S(ВОС) = 9 S(AOD) = 16

Мы знаем, что S = a * h, поэтому можем записать равенства в виде: 9 = a * h 16 = a * h

Делим первое уравнение на второе: 9 / 16 = a * h / (a * h) 9 / 16 = 1

То есть, a * h в обоих случаях равна 1.

Теперь мы можем выразить a или h, и затем найти площадь трапеции.

Возьмем первое уравнение: 9 = a * h

Мы знаем, что a * h = 1, поэтому: 9 = 1 a * h = 1

Теперь мы можем записать следующее: a = 1 / h

Подставляем это значение в формулу для площади трапеции: S = a * h S = (1 / h) * h S = 1

Ответ: площадь трапеции равна 1.