Question

Даны точки А(-1:2),B(2:7),C(4:3) найдите длину средней линии треугольника ABC, параллельную стороне AC

Answer 1

Для того чтобы найти длину средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AC, нам нужно сначала найти координаты середины стороны AC, а затем вычислить расстояние между этой серединой и вершиной B.

1. Найдем координаты середины стороны AC. Для этого нужно найти среднее значение x-координат вершин A и C, а также среднее значение y-координат вершин A и C.

x-координаты вершин A и C: x_A = -1 x_C = 4

Средняя x-координата: x_mid = (x_A + x_C) / 2 = (-1 + 4) / 2 = 3 / 2 = 1.5

y-координаты вершин A и C: y_A = 2 y_C = 3

Средняя y-координата: y_mid = (y_A + y_C) / 2 = (2 + 3) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Таким образом, координаты середины стороны AC равны (1.5, 2.5).

2. Теперь мы знаем координаты середины стороны AC, которую обозначим как M(1.5, 2.5), и координаты вершины B(2, 7).

3. Чтобы найти длину средней линии MB, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина MB = √((x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2)

Где (x_B, y_B) - координаты точки B, а (x_M, y_M) - координаты точки M.

x_B = 2 y_B = 7 x_M = 1.5 y_M = 2.5

Теперь вычислим длину MB:

Длина MB = √((2 - 1.5)^2 + (7 - 2.5)^2) = √((0.5)^2 + (4.5)^2) = √(0.25 + 20.25) = √20.5

Поэтому длина средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AC и проходящей через середину стороны AC, равна √20.5 (приближенно около 4.53 единиц).