Question

найдите углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, если угол CBD=48°, угол ACD =34°, угол BDC=64°.

Answer 1

Чтобы найти углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, нам понадобится использовать свойства вписанного угла.

Свойство вписанного угла

Если угол внутри окружности опирается на дугу, то мера этого угла равна половине меры дуги.

Давайте обозначим угол ABC как α, угол BCD как β, угол CDA как γ и угол DAB как δ.

Используя свойство вписанного угла, мы можем сказать, что угол CAD равен половине меры дуги AD. Аналогично, угол ABD равен половине меры дуги BD.

Решение

У нас уже даны значения некоторых углов: угол CBD = 48°, угол ACD = 34° и угол BDC = 64°.

Мы знаем, что угол CAD равен половине меры дуги AD. Поскольку угол ACD равен 34°, мы можем сказать, что мера дуги AD равна 2 * 34° = 68°. Таким образом, угол CAD равен 68°/2 = 34°.

Теперь мы можем найти угол ABD, используя свойство вписанного угла для дуги BD. Поскольку угол BDC равен 64°, мера дуги BD равна 2 * 64° = 128°. Таким образом, угол ABD равен 128°/2 = 64°.

Теперь у нас есть значения углов CAD, ABD и BDC. Чтобы найти угол ABC, мы можем использовать свойство суммы углов в четырехугольнике. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

α + β + γ + δ = 360°

Заменим известные значения углов:

34° + 64° + 48° + δ = 360°

Решая это уравнение, мы можем найти значение угла ABC.

34° + 64° + 48° + δ = 360° δ = 360° - (34° + 64° + 48°) δ = 360° - 146° δ = 214°

Таким образом, угол ABC равен 214°.

Итак, у нас есть значения всех углов: угол CAD = 34°, угол ABD = 64°, угол BDC = 64° и угол ABC = 214°.