Question

Сектор с радиусом 6 см и углом 300' равновелик с другим сектором с центральным углом в 200'. Определите радиус второго сектора. ' - градус

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета площади сектора круга. Площадь сектора выражается как произведение квадрата радиуса на половину центрального угла (в радианах). Формула для площади сектора S:

\[ S = \frac{1}{2} r^2 \theta \]

где: - \( S \) - площадь сектора, - \( r \) - радиус сектора, - \( \theta \) - центральный угол в радианах.

Сначала рассмотрим первый сектор с радиусом \( r_1 = 6 \) см и центральным углом \( \theta_1 = 300^\circ \). Преобразуем угол в радианы:

\[ \theta_1 = \frac{300}{180} \pi \approx \frac{5}{3} \pi \]

Теперь мы можем использовать формулу для расчета площади первого сектора:

\[ S_1 = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \frac{5}{3} \pi \]

Теперь рассмотрим второй сектор с неизвестным радиусом \( r_2 \) и центральным углом \( \theta_2 = 200^\circ \). Преобразуем угол в радианы:

\[ \theta_2 = \frac{200}{180} \pi \approx \frac{10}{9} \pi \]

Мы знаем, что площади двух секторов равны:

\[ S_1 = S_2 \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \frac{5}{3} \pi = \frac{1}{2} \cdot r_2^2 \cdot \frac{10}{9} \pi \]

Решим это уравнение для \( r_2 \):

\[ 6^2 \cdot \frac{5}{3} = r_2^2 \cdot \frac{10}{9} \]

\[ 36 \cdot \frac{5}{3} = r_2^2 \cdot \frac{10}{9} \]

\[ r_2^2 = \frac{36 \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{10}}{1} \]

\[ r_2^2 = 60 \]

\[ r_2 = \sqrt{60} \]

\[ r_2 = 2\sqrt{15} \]

Таким образом, радиус второго сектора равен \( 2\sqrt{15} \) см.