Question

Сумма длин трёх измерений прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 равна 30, AB:A1A:AD=4:1:5. Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда

Answer 1

Введем коэффициент пропорциональности $x$. По сути мы перепишем отношение наших сторон вот так: $AB:A_1D:AD=4x:1x:5x$

Сумма сторон в таком случае будет равна $4x+1x+5x=30=10x$. Отсюда найдем $x=3$. Отсюда очевидно, что $AB=12; A_1D=3; AD=15$

Наибольшая диагональ лежит на той грани, у которой стороны имеют наибольшие длины. Это стороны, например, $AB$ и $AD$. По теореме Пифагора найдем диагональ:

$BD=\sqrt{12^2+15^2}=\sqrt{144+225}=\sqrt{369}=3\sqrt{41}$