Question

Площадь круга вписанного в правильный треугольник равна 16 П квадратных см. Найдите длину окружности , описанной около треугольника.

Answer 1

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Пусть a - сторона правильного треугольника, R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности. Тогда по формуле площади правильного треугольника имеем:

S = a²√3 / 4

По формуле площади круга вписанного в правильный треугольник имеем:

S = πr² = 16π

Отсюда находим r:

r = √(16) = 4 см

По формуле радиуса вписанной окружности имеем:

r = a√3 / 6

Отсюда находим a:

a = 6r / √3 = 6 * 4 / √3 = 8√3 см

По формуле радиуса описанной окружности имеем:

R = 2r = 2 * 4 = 8 см

По формуле длины окружности имеем:

L = 2πR = 2π * 8 = 16π см

Ответ: длина окружности, описанной около треугольника, равна 16π см.