Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6, острый угол равен 45 градусов. найдите площадь треугольника.

Answer 1

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов (двух коротких сторон) или длину гипотенузы и хотя бы одного катета. В данном случае у нас есть длина гипотенузы, равная 6, и информация о том, что один из острых углов равен 45 градусам.

Используем свойство треугольника: в прямоугольном треугольнике с углом в 45 градусов катеты равны между собой. Таким образом, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник.

Пусть \( a \) и \( b \) - это длины катетов. Тогда у нас есть:

\[ a = b \]

Также, используя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где \( c \) - длина гипотенузы. В данном случае \( c = 6 \).

Так как \( a = b \), мы можем заменить:

\[ a^2 + a^2 = 6^2 \]

\[ 2a^2 = 36 \]

\[ a^2 = 18 \]

\[ a = b = \sqrt{18} \]

Теперь у нас есть длины обоих катетов. Для нахождения площади \( S \) прямоугольного треугольника используем формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{18} \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \]

\[ S = 9 \]

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 9 квадратным единицам.