Question

найдите объём и боковую поверхность равностороннего цилиндра , если длина окружности его основания равна 16п см.

Answer 1

Для нахождения объема \(V\) и боковой поверхности \(S\) цилиндра используем следующие формулы:

1. Объем цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h, \]

где \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

2. Боковая поверхность цилиндра:

\[ S = 2 \pi r h, \]

где также \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что длина окружности его основания равна \( 16\pi \) см. Длина окружности выражается формулой:

\[ C = 2\pi r, \]

где \( C \) - длина окружности, \( r \) - радиус окружности. Из условия задачи \( C = 16\pi \).

Решим уравнение для радиуса:

\[ 2\pi r = 16\pi. \]

Делим обе стороны на \( 2\pi \):

\[ r = 8. \]

Теперь у нас есть радиус \( r \). Для нахождения высоты цилиндра (\( h \)), можно воспользоваться формулой длины окружности основания:

\[ C = 2\pi r = 2\pi \cdot 8 = 16\pi. \]

Так как длина окружности основания равна 16\(\pi\) см, это же значение будет высотой цилиндра (\( h \)). Теперь мы можем найти объем и боковую поверхность:

1. Объем цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h = \pi \cdot 8^2 \cdot 16\pi = 1024\pi \, \text{см}^3. \]

2. Боковая поверхность цилиндра:

\[ S = 2\pi r h = 2\pi \cdot 8 \cdot 16\pi = 256\pi \, \text{см}^2. \]

Таким образом, объем цилиндра равен \( 1024\pi \, \text{см}^3 \), а боковая поверхность равна \( 256\pi \, \text{см}^2 \).