Question

Найдите большее основание прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 45 градусов, меньшее основание равно меньшей боковой стороне и равно 12 см.

Answer 1

Дано, что один из углов прямоугольной трапеции равен 45 градусам.

Поскольку угол равен 45 градусам, то противоположная ему сторона является равной. Это означает, что меньшее основание трапеции также равно 12 см.

Обозначим большее основание как "b", а высоту трапеции как "h". Также обозначим меньшую боковую сторону, равную 12 см, как "a".

Исходя из свойств прямоугольной трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления большего основания.

Теорема Пифагора гласит: a² + b² = c², где a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

Мы знаем, что у нас есть прямой треугольник со сторонами a, h и b. Катетами этого треугольника являются a и h, а гипотенуза - b.

Таким образом, у нас есть уравнение: a² + h² = b²

Подставляя известные значения, получаем: 12² + h² = b²

Известно, что прямоугольная трапеция имеет угол 45 градусов. Это значит, что у нас есть два прямоугольных треугольника внутри трапеции.

Рассмотрим один из этих треугольников. Он имеет катеты a и h, а гипотенуза равна b.

Так как это прямоугольный треугольник, то синус угла между катетами будет равен соотношению катета к гипотенузе. В данном случае, sin(45°) = a / b.

Подставляя известные значения, получаем: sin(45°) = 12 / b

Так как sin(45°) = sqrt(2) / 2, то мы можем переписать уравнение: sqrt(2)/2 = 12 / b

Теперь можно выразить большее основание b через данное уравнение:

sqrt(2)/2 = 12 / b

Перемножим обе части уравнения на b и получаем:

sqrt(2) * b/2 = 12

Умножим обе части уравнения на 2/sqrt(2) и получаем:

b = 12 * (2 / sqrt(2))

Вычисляем:

b = 12 * (2 / sqrt(2)) ≈ 12 * 1.414 ≈ 16.97 см

Таким образом, большее основание прямоугольной трапеции составляет около 16.97 см.