Question

дана пирамида DABC.точки М,N,Q,R-середины ребер  Bd,CD,AC и AB соотвественно.Найдите периметр четырех угольника MNQR,если AD=12,BC=14

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства серединных перпендикуляров в треугольнике. Поскольку \(M, N, Q, R\) - середины соответственных сторон \(BD, CD, AC, AB\), у нас есть несколько полезных соотношений:

1. \(MN = \frac{1}{2} BD\) 2. \(NQ = \frac{1}{2} CD\) 3. \(QR = \frac{1}{2} AC\) 4. \(RM = \frac{1}{2} AB\)

Также, учитывая, что \(AD = 12\) и \(BC = 14\), мы можем выразить длины боковых сторон через соответствующие середины:

1. \(BD = BC = 14\) 2. \(CD = AD = 12\) 3. \(AC = BD + CD = 14 + 12 = 26\) 4. \(AB = BC + CD = 14 + 12 = 26\)

Теперь мы можем выразить длины сторон четырехугольника \(MNQR\):

1. \(MN = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \times 14 = 7\) 2. \(NQ = \frac{1}{2} CD = \frac{1}{2} \times 12 = 6\) 3. \(QR = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \times 26 = 13\) 4. \(RM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \times 26 = 13\)

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника \(MNQR\):

\[\text{Периметр} = MN + NQ + QR + RM = 7 + 6 + 13 + 13 = 39.\]

Итак, периметр четырехугольника \(MNQR\) равен 39.