Question

Сторони трикутника дорівнюють 5см,5см, і 8см. знайдіть більшу висоту трикутника

Answer 1

Для того чтобы найти более длинную высоту треугольника, нам понадобится использовать формулу для высоты, основанной на сторонах треугольника.

Формула для вычисления высоты треугольника H по сторонам a, b, c выглядит следующим образом:

H = (2 * Площадь треугольника) / (c * h_c)

Где h_c обозначает высоту, проведенную к стороне c.

1. Вычислим площадь треугольника по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Где p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.

2. Подставим найденное значение S в формулу высоты:

H = (2 * S) / c

Теперь найдем значения площади треугольника и высоты.

Сумма сторон треугольника: a = 5 см, b = 5 см, c = 8 см.

Периметр: p = (a + b + c) / 2 = (5 + 5 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Площадь треугольника:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √(9 * (9 - 5) * (9 - 5) * (9 - 8)) = √(9 * 4 * 4 * 1) = √(144) = 12 см^2.

Высота треугольника к стороне c:

H = (2 * S) / c = (2 * 12) / 8 = 24 / 8 = 3 см.

Таким образом, более длинная высота треугольника равна 3 см.