Question

найдите площадь прямоугольника,одна из диагоналей которого равняется 10см,а разница двоих соседних сторон ровняется 2см.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и связь диагонали прямоугольника с его сторонами.

Пусть a и b - стороны прямоугольника, а d - его диагональ.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника с катетами a и b, и гипотенузой d, выполняется следующее равенство: d^2 = a^2 + b^2

Из условия задачи известно, что одна из диагоналей равна 10 см, то есть d = 10.

Также из условия задачи известно, что разница двух соседних сторон равна 2 см, то есть |a - b| = 2. Здесь |a - b| обозначает модуль разности a и b, то есть абсолютное значение их разности.

Заметим, что разница a - b может быть положительной или отрицательной, поэтому имеем два варианта:

1) a - b = 2 2) b - a = 2

Рассмотрим первый вариант: a - b = 2. Заменим a на (b + 2) в уравнении Пифагора: 10^2 = (b + 2)^2 + b^2

Раскрыв скобки, получим: 100 = b^2 + 4b + 4 + b^2

Перенеся все в левую часть, получим: 2b^2 + 4b - 96 = 0

Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения: b^2 + 2b - 48 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить при помощи формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -48

D = 2^2 - 4 * 1 * -48 = 4 + 192 = 196

Так как D > 0, у уравнения есть два корня: b1 = (-2 + √D) / 2 b2 = (-2 - √D) / 2

Подставляем значения: b1 = (-2 + √196) / 2 = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6 b2 = (-2 - √196) / 2 = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8

Значение b не может быть отрицательным, так как это размер стороны прямоугольника. Поэтому отбрасываем второй корень и оставляем b = 6.

Теперь, зная значение b, можем найти значение a: a = b + 2 = 6 + 2 = 8

Итак, получили, что a = 8 и b = 6.

Тогда площадь прямоугольника равна: S = a * b = 8 * 6 = 48 квадратных сантиметров.

Ответ: площадь прямоугольника равна 48 квадратных сантиметров.