Question

В треугольнике АВС АВ=13, АС=5, угол С=90 градусов, СК-ВЫСОТА. Найдите косинус угла АСК.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом α, противолежащим стороне a, справедливо следующее равенство:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(α)

В нашем случае, сторона АС является гипотенузой прямоугольного треугольника, поэтому можно записать:

АС^2 = АВ^2 + СК^2

13^2 = 5^2 + СК^2

169 = 25 + СК^2

СК^2 = 169 - 25

СК^2 = 144

СК = √144

СК = 12

Теперь, чтобы найти косинус угла АСК, воспользуемся определением косинуса:

cos(АСК) = СК / АС

cos(АСК) = 12 / 13

Ответ: косинус угла АСК равен 12/13.