Question

Радиус сектора равен 6,3 см, а его площадь 124 см^2. Сколько градусов содержит дуга сектора?

Answer 1

Чтобы найти меру угла дуги сектора (в градусах), нам нужно знать радиус сектора и площадь сектора.

Площадь сектора можно найти по формуле:

\[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 \]

где: - \( S \) - площадь сектора, - \( \theta \) - мера угла дуги сектора в градусах, - \( \pi \) - число пи (приблизительно 3.14159), - \( r \) - радиус сектора.

В вашем случае площадь сектора \( S = 124 \, \text{см}^2 \) и радиус сектора \( r = 6.3 \, \text{см} \). Подставим эти значения в формулу:

\[ 124 = \frac{\theta}{360^\circ} \pi (6.3)^2 \]

Теперь решим уравнение относительно \( \theta \):

\[ 124 = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 39.69 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{360^\circ}{\pi \cdot 39.69}\):

\[ \theta = \frac{124 \cdot 360^\circ}{\pi \cdot 39.69} \]

Теперь вычислим значение \( \theta \):

\[ \theta \approx \frac{44640^\circ}{124.99} \]

\[ \theta \approx 357.127^\circ \]

Таким образом, мера угла дуги сектора составляет примерно \( 357.127^\circ \).