Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!в треугольнике ABC AB=18, угол C=45.Найти радиус описанной около этого треугольника окружности. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой ,проведенными из вершины прямого угла равен 14.найти меньший из 2острых углов треугольника.    

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим треугольник ABC, где AB = 18 и угол C равен 45 градусов.

1. Нахождение радиуса описанной окружности: В остроугольных треугольниках радиус описанной окружности можно найти по формуле \( R = \frac{abc}{4S} \), где \( a, b, c \) - стороны треугольника, \( S \) - его площадь.

Поскольку у нас задан угол C, и мы знаем сторону AB, мы можем воспользоваться формулой синуса для нахождения стороны AC: \[ AC = \frac{AB}{\sin(C)} \] Теперь, зная стороны AB и AC, мы можем найти сторону BC, так как треугольник равнобедренный (AB = AC) и угол C равен 45 градусов. \[ BC = AC \times \tan(C) \]

Площадь треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \).

И, наконец, подставим все значения в формулу для радиуса описанной окружности.

2. Нахождение меньшего из двух острых углов треугольника: Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 14 градусов. Этот угол является половиной одного из острых углов треугольника. Пусть \( x \) - один из острых углов. Тогда \( 2x = 14 \) и, следовательно, \( x = 7 \). Таким образом, \( x \) - меньший из двух острых углов.

Решение этих задач требует некоторых вычислений, но если вы следуете этим шагам, вы сможете найти радиус описанной окружности и меньший из двух острых углов треугольника.