Question

В треугольнике ABCизвестно что AB=BC, угол ABC=106 найдите угол BCA

Answer 1

Для решения задачи мы можем использовать свойство треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180 градусам. В треугольнике ABC у нас уже известны два угла: угол ABC и угол BCA.

Сумма углов треугольника ABC:

\[ \angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ \]

Мы знаем, что \(\angle ABC = 106^\circ\), поэтому мы можем подставить эту информацию и решить уравнение:

\[ 106^\circ + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ \]

Теперь выразим \(\angle BCA\):

\[ \angle BCA = 180^\circ - 106^\circ - \angle CAB \]

Также мы видим, что в треугольнике ABC у нас есть равные стороны AB и BC. Это означает, что углы при основании треугольника также равны. Таким образом:

\[ \angle CAB = \angle BCA \]

Теперь мы можем подставить это равенство в уравнение:

\[ \angle BCA = 180^\circ - 106^\circ - \angle BCA \]

Решая это уравнение, мы найдем значение угла BCA:

\[ 2 \cdot \angle BCA = 180^\circ - 106^\circ \]

\[ \angle BCA = \frac{180^\circ - 106^\circ}{2} \]

\[ \angle BCA = \frac{74^\circ}{2} \]

\[ \angle BCA = 37^\circ \]

Таким образом, угол BCA в треугольнике ABC равен \(37^\circ\).