Question

Из точки E окружности опущен перпендикуляр EK на её диаметр DF, DE = 2 2 см. Найдите радиус окружности, если отрезок KF на 6 см больше отрезка DK. Срочно

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать некоторые геометрические свойства окружности и прямоугольного треугольника.

Известные данные:

- Длина отрезка DE равна 2 см. - Отрезок KF на 6 см больше отрезка DK.

Неизвестные данные:

- Радиус окружности.

Решение:

1. Поскольку DE является радиусом окружности, а его длина равна 2 см, мы можем сказать, что радиус окружности равен 2 см.

2. Поскольку KF на 6 см больше DK, мы можем представить отрезок DK как x, а отрезок KF как x + 6.

3. Так как DK и KF являются хордами окружности, мы можем использовать теорему о перпендикуляре, чтобы найти связь между этими отрезками и радиусом окружности.

4. Теорема о перпендикуляре гласит, что в прямоугольном треугольнике, где одна сторона является диаметром окружности, а другая сторона является перпендикуляром, проходящим через середину диаметра, квадрат длины перпендикуляра равен произведению половины длины диаметра на половину длины хорды.

5. В нашем случае, мы можем записать это следующим образом: - DE^2 = (DF/2) * (DF/2 + x)

6. Подставим известные значения: - 2^2 = (DF/2) * (DF/2 + x)

7. Упростим уравнение: - 4 = (DF/2) * (DF/2 + x)

8. Раскроем скобки: - 4 = (DF^2)/4 + (DF * x)/2

9. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей: - 16 = DF^2 + 2 * DF * x

10. Поскольку DF является диаметром окружности, мы можем записать его как 2 * радиус окружности: - 16 = (2 * радиус окружности)^2 + 2 * (2 * радиус окружности) * x

11. Упростим уравнение: - 16 = 4 * радиус окружности^2 + 4 * радиус окружности * x

12. Разделим обе части уравнения на 4: - 4 = радиус окружности^2 + радиус окружности * x

13. Подставим известное значение для x (KF = DK + 6): - 4 = радиус окружности^2 + радиус окружности * (DK + 6)

14. У нас есть еще одно уравнение, которое связывает DK и радиус окружности: - DK = (радиус окружности)^2

15. Подставим это значение в предыдущее уравнение: - 4 = DK + 6 + радиус окружности * (DK + 6)

16. Упростим уравнение: - 4 = DK + 6 + DK * радиус окружности + 6 * радиус окружности

17. Сгруппируем подобные члены: - 4 = 2 * DK + 6 * (1 + радиус окружности)

18. Поскольку DK = (радиус окружности)^2, мы можем записать это как: - 4 = 2 * (радиус окружности)^2 + 6 * (1 + радиус окружности)

19. Раскроем скобки: - 4 = 2 * (радиус окружности)^2 + 6 + 6 * радиус окружности

20. Упростим уравнение: - 0 = 2 * (радиус окружности)^2 + 6 * радиус окружности + 2

21. Перенесем все члены в левую часть уравнения: - 2 * (радиус окружности)^2 + 6 * радиус окруж