Question

В прямоуголном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер:АB =24, AD=7, AA1=24. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A,A1 и С

Answer 1

Чтобы найти площадь сечения, проходящего через вершины A, A1 и C, нужно найти высоту параллелепипеда по этим вершинам и умножить ее на длину одного из ребер.

Высоту параллелепипеда можно найти, зная длины ребер AB, AD и AA1. Вершина B лежит на отрезке AA1, поэтому AB и AA1 - это две стороны прямоугольного треугольника AAB1. Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны B1A:

B1A^2 = AA1^2 - AB^2 B1A^2 = 24^2 - 24^2 B1A^2 = 576 - 576 B1A^2 = 0

Таким образом, сторона B1A равна 0, что означает, что точки B1 и A совпадают. Вершина B1 совпадает с вершиной A, поэтому AAB1 - это прямоугольный треугольник прямым углом при A.

Теперь можем найти высоту параллелепипеда, проходящего через вершины A, A1 и C. Высота равна длине высоты треугольника AAB1, которая равна стороне AB:

h = AB = 24

Теперь найдем площадь сечения, умножив высоту на длину одного из ребер. Давайте возьмем ребро AB:

S = AB * h = 24 * 24 = 576

Таким образом, площадь сечения, проходящего через вершины A, A1 и C, равна 576 квадратных единиц.