Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АВ внешний угол при вершине В равен 123 градуса.найдите острые углы этого треугольника

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов, так как гипотенуза является противоположной стороной этого угла.

Нахождение острых углов:

Пусть угол А равен α, а угол С равен γ. Мы знаем, что сумма углов треугольника составляет 180 градусов, поэтому мы можем записать уравнение:

α + γ + 90 = 180.

Известно, что внешний угол при вершине В равен 123 градусам. Внешний угол является суммой двух острых углов, поэтому мы можем записать уравнение:

α + γ = 123.

Теперь мы можем решить это систему уравнений, чтобы найти значения острых углов α и γ.

Решение системы уравнений:

Вычтем первое уравнение из второго уравнения:

(α + γ + 90) - (α + γ) = 180 - 123,

90 - α - γ = 57.

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной:

90 - α - γ = 57.

Мы можем решить это уравнение, выразив одну переменную через другую:

α + γ = 90 - 57,

α + γ = 33.

Нахождение значений острых углов:

Так как α + γ = 33, и мы знаем, что угол А равен α, а угол С равен γ, то мы можем сказать, что оба острых угла этого треугольника равны 33 градусам.

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника ABC, где угол В равен 123 градусам, равны 33 градусам.