Question

Дано:треугольник ABC,A(3;-1;0),B(1;-2;5),C(3;2;-1)найти длину медианы AM

Answer 1

Чтобы найти длину медианы \( AM \) в треугольнике \( ABC \), мы можем воспользоваться формулой для длины медианы, которая связывает координаты вершин треугольника.

Медиана \( AM \) - это отрезок, соединяющий вершину \( A \) с серединой противоположной стороны \( BC \). Сначала найдем координаты середины стороны \( BC \), обозначим её \( M \).

1. Найдем координаты точек \( M \): \[ M\left(\frac{{B_x + C_x}}{2}, \frac{{B_y + C_y}}{2}, \frac{{B_z + C_z}}{2}\right) \]

Где \( B_x, B_y, B_z \) - координаты точки \( B \), а \( C_x, C_y, C_z \) - координаты точки \( C \).

Итак, координаты \( M \) будут: \[ M\left(\frac{{1 + 3}}{2}, \frac{{-2 + 2}}{2}, \frac{{5 - 1}}{2}\right) = (2, 0, 2) \]

2. Теперь найдем длину медианы \( AM \). Длина медианы в треугольнике может быть найдена с использованием формулы:

\[ AM = \sqrt{(A_x - M_x)^2 + (A_y - M_y)^2 + (A_z - M_z)^2} \]

Где \( A_x, A_y, A_z \) - координаты точки \( A \), а \( M_x, M_y, M_z \) - координаты точки \( M \).

Подставим значения: \[ AM = \sqrt{(3 - 2)^2 + (-1 - 0)^2 + (0 - 2)^2} \] \[ AM = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6} \]

Таким образом, длина медианы \( AM \) равна \( \sqrt{6} \).