Question

знайдіть четверту сторону описаного чотирикутника, три послідовні сторони якого дорівнюють 6 см, 7 см і 8 см

Answer 1

Для знаходження четвертої сторони описаного чотирикутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора або формулою косинусів. Оскільки ми знаємо довжини трьох послідовних сторін чотирикутника (6 см, 7 см і 8 см), ми можемо використати формулу косинусів.

Використання формули косинусів:

За формулою косинусів, ми можемо обчислити кут між двома сторонами, використовуючи довжини цих сторін і косинус цього кута. Потім, використовуючи цей кут і третю сторону, ми можемо обчислити довжину четвертої сторони.

Нехай a, b і c - довжини сторін чотирикутника, а C - кут між сторонами a і b. Тоді формула косинусів має вигляд:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашому випадку, a = 6 см, b = 7 см і c = 8 см. Ми шукаємо довжину четвертої сторони, тому нехай ця сторона буде позначена як d. Крім того, ми знаємо, що третій кут чотирикутника (між сторонами b і c) дорівнює 90 градусам, оскільки це описаний чотирикутник.

Тепер ми можемо підставити відомі значення в формулу косинусів:

d^2 = 6^2 + 7^2 - 2 * 6 * 7 * cos(90°)

Обчислимо це:

d^2 = 36 + 49 - 84 * cos(90°)

Оскільки cos(90°) = 0, ми отримуємо:

d^2 = 36 + 49 - 84 * 0

d^2 = 36 + 49

d^2 = 85

Тепер ми можемо взяти квадратний корінь з обох боків, щоб знайти довжину четвертої сторони:

d = √85

Отже, довжина четвертої сторони описаного чотирикутника дорівнює приблизно 9.22 см.

Відповідь:

Довжина четвертої сторони описаного чотирикутника, де три послідовні сторони дорівнюють 6 см, 7 см і 8 см, становить приблизно 9.22 см.