Question

В параллелограмме ABCD AB=6см, AD=8см. Точка К лежит на стороне BC и CK=4см, точка F лежит на стороне CD и CF=3см. Отрезок KF перечеркает диагональ AC в точке P. Найдите AP:PC.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Менелая.

По условию, отрезок KF перечеркивает диагональ AC в точке P. Обозначим отрезки AP и PC как x и y соответственно.

Применим теорему Менелая для треугольника ADC и прямой KFP: (CK / KB) * (BA / AD) * (DP / PC) = 1

Подставляем известные значения: (4 / (6 - 4)) * ((6 - x) / 8) * ((x + 3) / y) = 1

Упрощаем выражение: 2 * (6 - x) * (x + 3) = 8 * y

Раскрываем скобки: 12x + 36 - 2x^2 - 6x = 8y

Упрощаем выражение: 2x^2 - 6x + 8y = 36

Также известно, что сумма отрезков AP и PC равна длине диагонали AC: x + y = 8

Теперь у нас есть система уравнений: 2x^2 - 6x + 8y = 36 x + y = 8

Решим эту систему методом подстановки или методом исключения переменных.

После решения системы получим значения x и y, которые будут соответствовать отрезкам AP и PC.