Question

Даны три вершины паралеллограма ABCD: A (1:3), B (2;0), C (-1;-3). Найдите координаты вершины D

Answer 1

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а значит, векторы, соединяющие соответствующие вершины, равны.

1. Найдем векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\):

\(\overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 1, 0 - 3) = (1, -3)\)

\(\overrightarrow{BC} = C - B = (-1 - 2, -3 - 0) = (-3, -3)\)

2. Так как \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) (вектор, соединяющий противоположные вершины), то мы можем использовать вектор \(\overrightarrow{AB}\) для нахождения координат вершины D.

\(D = C + \overrightarrow{AB} = (-1, -3) + (1, -3) = (0, -6)\)

Таким образом, координаты вершины D равны (0, -6).