Question

Образующая конуса 8, а угол при вершине осевого сечения 60 градусов. найти объем конуса.

Answer 1

Для нахождения объема конуса необходимо знать его образующую и угол при вершине осевого сечения.

Образующая конуса (l) - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности его основания. В данном случае, образующая равна 8.

Угол при вершине осевого сечения (α) - это угол между образующей и осью симметрии (осью конуса). В данном случае, угол α равен 60 градусов.

Объем конуса (V) можно вычислить по формуле: V = (1/3)πr²h, где r - радиус основания конуса, а h - высота конуса.

Для вычисления радиуса основания (r) нам потребуется теорема синусов: sin(α) = r / l, где sin(α) - синус угла α.

Выразим r: r = l * sin(α) = 8 * sin(60°) = 8 * (√3 / 2) = 4√3.

Теперь можем вычислить объем конуса: V = (1/3) * π * (4√3)² * h, V = (1/3) * π * 48 * h, V = 16πh.

Таким образом, объем конуса равен 16πh, где h - высота конуса.