Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотинузой BC и углом В =60 градусов проведена высота AD. Найдите DC если DB = 2 см

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора имеем: AB^2 = BC^2 - AC^2

Из условия задачи известно, что угол B равен 60 градусов, следовательно, угол A равен 90 - 60 = 30 градусов.

Так как AD - высота, то треугольник ADB прямоугольный. То есть угол ADB также равен 90 градусов.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника: ABC и ADB.

Из треугольника ADB по теореме Пифагора имеем: AD^2 = AB^2 - DB^2 AD^2 = BC^2 - AC^2 - DB^2

Из треугольника ABC по теореме Пифагора имеем: AC^2 = AB^2 - BC^2

Подставим полученное выражение для AC^2 в выражение для AD^2: AD^2 = BC^2 - (AB^2 - BC^2) - DB^2 AD^2 = 2 * BC^2 - AB^2 - DB^2

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AB^2 = BC^2 + AC^2. Подставим это выражение в предыдущее: AD^2 = 2 * BC^2 - (BC^2 + AC^2) - DB^2 AD^2 = BC^2 - AC^2 - DB^2

Таким образом, мы получили выражение для AD^2, которое можно использовать для нахождения значения AD.

Для нахождения значения DC воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника BDC: DC^2 = BD^2 + BC^2

Подставим известные значения: DC^2 = 2^2 + BC^2 DC^2 = 4 + BC^2

Теперь, зная значение BC, можно вычислить DC.

Например, если BC = 5 см, то DC^2 = 4 + 5^2 DC^2 = 4 + 25 DC^2 = 29 DC ≈ √29 см

Таким образом, если DB = 2 см и BC = 5 см, то DC ≈ √29 см.