Question

Дан ромб ABCD.Определите вид четырёхугольника вершинами которого являются середины сторон ромба.

Answer 1

Чтобы определить вид четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба ABCD, давайте обозначим середины сторон ромба.

Пусть E - середина стороны AB, F - середина стороны BC, G - середина стороны CD, и H - середина стороны DA. Таким образом, мы получаем четыре новые точки: E, F, G и H.

Теперь посмотрим на получившийся четырёхугольник EFGH. У нас есть две пары параллельных сторон: EF и GH (как середины соответствующих сторон ромба). Кроме того, EF параллельна GH, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма (в частности, прямоугольника), аналогично GH параллельна EF.

Таким образом, мы видим, что у четырёхугольника EFGH все стороны попарно параллельны, и он имеет четыре прямых угла. Такой четырёхугольник называется параллелограммом. Если все стороны параллельны и углы прямые, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Итак, вид четырёхугольника EFGH, вершинами которого являются середины сторон ромба ABCD, - это прямоугольник.