Question

Основание трапеции равны 6 см и 26 см, боковые стороны равны 12 см и 16 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Пусть   AD=26  ;BC=6 ; AB =12 ; CD =16.
--------------------------------------------------------------
S(ABCD) ---> ?
**********************
S(ABCD) =(AD+BC)/2 * h=(26+6)/2*h =16h .
проведем  CE  | |  BA  ; E∈ [AD] .
Треугольник   CDE   известен по трем сторонам   и его площадь можно определить по формуле  Герона  , но  этот треугольник  прямоугольный: 
CE = BA =12  ;  DE = AD - AE =AD -BC =26 -6 =20  ;CE=12 =4*3  ; CD =16=4*4 ;  DE =4*5.
*** DE² = CE²  + CD²  обратная теорема Пифагора   *** 
S( ECD ) = EC* CD/2  =  DE*h/2 ⇒ h =EC* CD/DE =12*16/20 =16*6/10 .
S(ABCD) =16h  =16*16*6/10 =256*6/10 =153,6.
S(ABCD) =153,6.

ответ : 153,6.