Question

два вектора a и b имеют общее начало в вершине равнобедренного треугольника,а их концы находятся в вершинах при основании этого треугольника.Определите взаимное расположение векторов (a+b деленное на 2) и (a-b деленное на 2).

Answer 1

Давайте обозначим вершину равнобедренного треугольника как точку \( O \) (общее начало векторов \( a \) и \( b \)), а основание треугольника будем считать отрезком между точками \( A \) и \( B \).

Теперь вектор \( a \) и вектор \( b \) имеют общее начало в точке \( O \) и направлены к концам основания, так что мы можем представить их как векторы \( \overrightarrow{OA} \) и \( \overrightarrow{OB} \).

Так как треугольник равнобедренный, то точка \( O \) является серединой основания \( AB \). Теперь давайте рассмотрим вектор \( \frac{a+b}{2} \). Это вектор, направленный от точки \( O \) к середине отрезка \( AB \), который мы обозначим как точку \( M \).

Аналогично, вектор \( \frac{a-b}{2} \) будет направлен от точки \( O \) к другой середине отрезка \( AB \), которую мы обозначим как точку \( N \).

Таким образом, векторы \( \frac{a+b}{2} \) и \( \frac{a-b}{2} \) направлены к серединам противоположных сторон треугольника, их концы лежат на серединах сторон треугольника. В результате этих векторов образуют диагонали параллелограмма, построенного на сторонах равнобедренного треугольника.

Итак, взаимное расположение векторов \( \frac{a+b}{2} \) и \( \frac{a-b}{2} \) можно описать как образование параллелограмма на сторонах равнобедренного треугольника с общим началом в его вершине.